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因式分解
32个知识点 · 初高中竞赛
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01 从乘法走向分解
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01
把展开倒着看
02
提取公因式
03
负号也是因式
04
分组分解入门
02 基本公式
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05
平方差公式
06
完全平方公式
07
立方和与立方差
08
公式的连续套用
03 二次三项式
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09
首项为1的十字相乘
10
首项不为1的十字相乘
11
二元齐次二次式
12
配方后再分解
04 竞赛常用造结构
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13
换元：把复杂式看简单
14
选谁做主元
15
拆项与分组
16
添项减项
05 用根分解多项式
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17
根与因式定理
18
综合除法
19
怎样寻找有理根
20
重根与完全分解
06 特殊结构与经典恒等式
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21
四次式的巧妙分解
22
回文多项式
23
对称式中的x+y与xy
24
多元式的循环与配对
07 因式分解与整数竞赛
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25
整数也能做平方差
26
指数式的分解
27
用分解证明整除
28
把方程变成因数对
08 综合竞赛策略
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29
含参数式怎样分解
30
用因式分解证明不等式
31
方法选择与错误诊断
32
综合闯关：分解实验室
=
解方程
24个知识点 · 初高中竞赛
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01 方程思维与基本规则
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01
等号是一架天平
02
同解变形与解的检验
03
分数小数与比例方程
04
从文字条件到方程
02 一次方程与绝对值
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05
一元一次方程的高效解法
06
含参数的一次方程
07
绝对值方程与数轴距离
08
多个绝对值与分段讨论
03 方程组与整体消元
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09
二元一次方程组
10
系数有结构的方程组
11
三元与循环方程组
12
非线性方程组
04 一元二次方程
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13
配方法与因式分解法
14
求根公式与判别式
15
根与系数和韦达定理
16
根的位置与含参二次方程
05 特殊代数方程
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17
分式方程与定义域
18
无理方程与增根
19
高次方程的换元降次
20
倒数型与回文方程
06 高中函数与竞赛方法
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21
指数方程与对数方程
22
三角方程的周期解
23
图像交点与参数根数
24
整数方程与综合策略
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线性代数
50个知识点
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01 向量与行列式
▶
01
向量加法与几何意义
02
向量的数乘与缩放
03
向量共线与共面判定
04
三阶行列式展开
05
行列式的几何意义
02 矩阵运算
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06
矩阵的概念与表示
07
矩阵的加法与数乘
08
矩阵乘法的定义与计算
09
矩阵乘法不满足交换律
10
转置矩阵的性质
11
矩阵的幂运算
12
逆矩阵的定义与存在条件
13
伴随矩阵与求逆公式
14
初等行变换三种操作
15
高斯消元法
16
行阶梯形矩阵
03 线性方程组
▶
17
矩阵的秩
18
齐次线性方程组与非齐次
19
向量的线性组合
20
线性相关与线性无关
21
解的存在性判定Rouche定理
22
基础解系与通解结构
23
克拉默法则
24
最小二乘法直观理解
04 向量空间
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25
向量空间的定义
26
线性组合与线性表示
27
向量组的等价
28
极大线性无关组
29
向量组的秩
30
基与维数
31
坐标与基变换
32
过渡矩阵
33
子空间的概念
34
子空间的交与和
05 内积与正交
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35
内积的定义与性质
36
向量的长度与单位化
37
柯西-施瓦茨不等式
38
正交与正交补
39
格拉姆-施密特正交化
40
正交矩阵
06 特征值与二次型
▶
41
特征值与特征向量的定义
42
特征多项式与特征方程
43
相似矩阵
44
矩阵可对角化的条件
45
实对称矩阵的正交对角化
46
二次型的矩阵表示
47
二次型的标准形
48
正定矩阵的判定
49
合同变换
50
SVD（奇异值分解）直观理解
∫
微积分
50个知识点
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01 极限与连续
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51
数列极限的epsilon_N定义
52
函数极限的epsilon_delta定义
53
极限的四则运算
54
左极限与右极限
55
两个重要极限
56
夹逼定理
57
单调有界定理
58
无穷小与无穷大
59
等价无穷小替换
60
连续与间断点分类
02 导数与微分
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61
导数的定义（切线斜率）
62
导数的几何意义
63
常见函数的导数公式
64
导数的四则运算
65
链式法则（复合函数求导）
66
隐函数求导
67
参数方程求导
68
对数求导法
69
高阶导数
70
微分的概念
71
洛必达法则
72
泰勒公式与近似
73
单调性判定
74
极值的一阶导数判别法
75
极值的二阶导数判别法
76
凹凸性与拐点
77
渐近线（水平垂直斜）
78
最值问题
79
相关变化率
80
中值定理（罗尔拉格朗日柯西）
03 积分
▶
81
不定积分的定义
82
基本积分公式
83
第一换元法（凑微分）
84
第二换元法
85
分部积分法
86
有理函数的积分
87
定积分的定义（黎曼和）
88
微积分基本定理（牛顿莱布尼茨）
89
定积分的换元与分部
90
反常积分（无穷区间无界函数）
91
定积分求面积（x轴两曲线间）
92
旋转体体积（圆盘法）
93
旋转体体积（圆柱壳法）
94
弧长公式
95
变力做功
96
定积分的物理应用
04 多元函数与级数
▶
97
偏导数与全微分
98
多元函数的极值
99
二重积分的概念
100
无穷级数收敛判别
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